VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y SUS FORMULAS PARA CALCULARLAS EN DATOS AGRUPADOS.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:

PARA DATOS NO AGRUPADOS:

MEDIA

Ventajas 

• Es la medida de tendencia central más usada.
• Emplea en su cálculo toda la información disponible.
• Se expresa en las mismas unidades que la variable en estudio.
• El promedio se estable en el muestreo.
• Es un valor único.
• Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un detector de variaciones en los datos).
• Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.
• Es útil para llevar a cabo procedimientos estadísticos como la comparación de medias de varios conjuntos de datos.
• Presenta rigor matemático.
• En la gráfica de frecuencia representa el centro de gravedad.

Desventajas

• Es sensible a los valores extremos.
• No es recomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.
• Si se emplean variables discretas o cuasi-cualitativas, la media aritmética puede no pertenecer al conjunto de valores de la variable.
• Si el conjunto de datos es muy grande puede ser tedioso su cálculo manual.
• No se puede calcular para datos cualitativos.
• No se puede calcular para datos que tengan clases de extremo abierto, tanto superior como inferior.

MEDIANA

Ventajas:

• Fácil de calcular si el número de observaciones no es muy grande.
• No se ve influenciada por valores extremos, ya que solo influyen los valores centrales.
• Fácil de entender.
• Se puede calcular para cualquier tipos de datos cuantitativos, incluso los datos con clase de extremo abierto.
• Es la medida de tendencia central más representativa en el caso de variables que solo admiten la escala ordinal.

Desventajas

• No utiliza en su “cálculo” toda la información disponible.
• No pondera cada valor por el número de veces que se ha repetido.
• Hay que ordenar los datos antes de determinarla.

MODA

Ventajas

• No requiere cálculos.
• Puede usarse para datos tanto cuantitativos como cualitativos.
• Fácil de interpretar.
• No se ve influenciada por valores extremos.
• Se puede calcular en clases de extremo abierto.

Desventajas

• Para conjuntos pequeños de datos su valor no tiene casi utilidad, si es que de hecho existe. Solo tiene significado en el caso de una gran cantidad de datos.
• No utiliza toda la información disponible.
• No siempre existe, si los datos no se repiten.
• En ocasiones, el azar hace que una sola observación no represente el valor más frecuente del conjunto de datos.
• Difícil de interpretar si los datos tiene 3 o más modas.

PARA DATOS AGRUPADOS:

Media

Ventajas

• Es la medida de tendencia central más usada.
• El promedio es estable en el muestreo.
• Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un detector de variaciones en los datos).
• Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.
• Presenta rigor matemático.
• En la gráfica de frecuencia representa el centro de gravedad.

Desventajas

• Es sensible a los valores extremos.
• No es recomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.
• Si se emplean variables discretas o cuasi-cualitativas, la media aritmética puede no pertenecer al conjunto de valores de la variable.

Mediana

Ventajas:

• Los valores extremos no afectan a la mediana como en el caso de la media aritmética.
• Es fácil de calcular, interpretar y entender.
• Se puede determinar para datos cualitativos, registrados bajo una escala ordinal.

Desventajas:

• Como valor central, se debe ordenar primero la serie de datos.
• Para una serie amplia de datos no agrupados, el proceso de ordenamiento de los datos demanda tiempo y usualmente provoca equivocaciones.

Moda

Ventajas:

• Se puede utilizar tanto para datos cualitativos como cuantitativos.
• No se ve afectada por los valores extremos.
• Se puede calcular, a pesar de que existan una o más clases abiertas.

Desventajas:

• No tiene un uso tan frecuente como la media.
• Muchas veces no existe moda (distribución amodal).
• En otros casos la distribución tiene varias modas, lo que dificulta su interpretación.

Medida de dispersión.

Ventaja:

Es fácil de calcular, y tiene una interpretación intuitiva

Desventaja:

No toma en cuenta los valores intermedios de la distribución intermedios de la distribución.

Es muy general, tan sólo nos da una idea de cuán amplia es la variación entre puntajes extremos.

1- Media aritmética para datos agrupados 

Se calcula sumando todos los productos de marca clase con la frecuencia absoluta respectiva y su resultado dividirlo por el número total de datos:

La marca clase de una tabla para datos agrupados en intervalos corresponde al promedio de los extremos de cada intervalo.

2- Moda

Es el valor que representa la mayor frecuencia absoluta. En tablas de frecuencias con datos agrupados, hablaremos de intervalo modal. 

La moda se representa por  Mo.

2.1- Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

L_i Extremo inferior del intervalo modal  (intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta).

f_i  Frecuencia absoluta del intervalo modal.

f_i-1  Frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal.

f_i+1  Frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal.

t_i  Amplitud de los intervalos.

2.2 Si los intervalos tienen amplitudes distintas.

En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

h_i= f_i/ t_i

Donde:

hi: altura correspondiente a cada intervalo.

fi: Frecuencia absoluta del intervalo (también se puede utilizar la frecuencia acumulada o relativa)

ti: Amplitud de los intervalos

Luego la clase modal es la que tiene mayor altura.

3- Mediana

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Me. La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana para datos agrupados

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. 

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. N / 2

Luego calculamos según la siguiente fórmula:

L_i-1  es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N / 2  es la semisuma de las frecuencias absolutas.

F_i-1  es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

fi  es la frecuencia absoluta del intervalo mediano.

t_i  es la amplitud de los intervalos.